РЕКЛАМА

 

  Математическое моделирование и эксперимент в диссертациях


  В большинстве случаев правильно выбрать модель означает решить задачу исследования более чем на половину.

  Примером построения простейшей теории в технических и экономических исследованиях может служить построение регрессионных моделей по результатам факторного эксперимента.

  Часто математические задачи являются типичными (одинаковыми для различных явлений), например основная задача линейного программирования. Такие задачи могут рассматриваться как самостоятельный объект диссертационных исследований.

  Выяснение вопроса о точности, достоверности результатов моделирования – один из самых тонких вопросов диссертационного исследования. Существуют модели и методы их исследования, для которых хорошо известны границы применимости. Математические следствия должны быть подтверждены большим предшествующим практическим опытом. Поэтому при обосновании достоверности моделирования можно сделать анализ трансформации следствий уточненной модели в математическое следствие известной, хорошо изученной модели.

  Другой способ обоснования достоверности появляется в случае, если модель вполне определена – все параметры заданы. Тогда определение уклонений математических следствий от результатов экспериментов (проведенных диссертантом) дает решение прямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если уклонения выходят за пределы точности измерений, то модель является недостоверной.

  Если модель такая, что ни при каком выборе ее параметров нельзя удовлетворить экспериментальным данным, то такая модель является непригодной для исследования данных явлений. Адекватная гипотетическая модель позволяет по экспериментальным данным в пределах точности измерений определить параметрические и функциональные характеристики, т.е. решить обратные задачи, и в этом состоит огромное значение гипотетических моделей для научных исследований.

  Последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых объектах и модернизация модели.

  Математические модели являются методом математического описания сложных объектов исследования (процессов, систем, явлений, конструкций). ЭВМ благодаря своему огромному быстродействию и логическим возможностям позволяет провести всесторонний анализ этих моделей и получить детальную количественную информацию о свойствах изучаемых объектов. Поэтому выработалась технология, широко используемая в диссертационных исследованиях, которую часто называют вычислительным экспериментом.

  Вначале формируются основные законы, которые управляют объектом исследования, и строится его математическая модель. Далее изучается качественное поведение решения и находятся количественные характеристики. Здесь требуется привлечение компьютерной техники и развитие численных методов. Применение численных методов предполагает разработку дискретной модели объекта (интерпретации математической модели с тем, чтобы она стала доступной для ЭВМ) и вычислительного алгоритма, основными характеристиками которого являются: точность, устойчивость (скорость накопления суммарной вычислительной погрешности), экономичность (затраты машинного времени).

  Вычислительный эксперимент никогда не заменяет натурного эксперимента, но имеет перед ним ряд преимуществ. Он значительно дешевле и доступнее. Во многих случаях он позволяет глубже понять результаты натурного эксперимента, сопоставить их с теорией. Часто вычислительный эксперимент проводится для планирования будущих экспериментов и прогнозирования их результатов, для проектирования экспериментальных установок следующего поколения и определения оптимальных режимов работы различных конструкций.

  Отметим, что ЭВМ – не только техническая база вычислительного эксперимента, но и важный элемент реальных экспериментов, проводимых в рамках диссертационных исследований.
Автоматизация диссертационного исследования на базе ЭВМ (экспериментов, способов регистрации данных) позволяет в короткий срок обработать большой объем информации, выполнить ее сложную математическую обработку, необходимую для интерпретации этой информации. Для математической обработки информации можно использовать стандартные пакеты программ, такие как MATHCAD, MATLAB, STATGRAPHICS, STATISTICA, ORIGIN, MICROSOFT EXCEL.

  Однако в ряде случаев требуется разработка специфических программ, что может быть отмечено в результатах диссертации.

  Применение ЭВМ позволяет также управлять экспериментом: поддерживать нужные значения параметров, определяющих его условия; менять параметры по заданному закону; вести поиск оптимальных режимов протекания процессов.

  Таким образом, в результатах диссертации может найти отражение модернизация математической модели под свойства исследуемого объекта; развитие дискретной модели объекта, развитие вычислительного алгоритма; программа для ЭВМ, реализующая новый или модернизированный вычислительный алгоритм; новые свойства объекта, обнаруженные в результате вычислительного эксперимента; новая интерпретация данных натурного эксперимента. Здесь же можно отметить результаты усилий, направленных на автоматизацию исследований, приводящую к увеличению репрезентативности данных и достоверности выводов.

 
 
Rambler's Top100